Divagazioni: sezioni poligonali e chiose poliedriche

Nel sito di RON KUSSE c'è un passo, nella pagina delle quadre, in cui racconta come Leonard avesse cominciato a costruire canne quadre e poi fosse passato alle esagonali; Molto meno problematiche di queste in fase di costruzione. Ovvero: è più facile costruire le esagonali che le quadre; le esagonali sono meno rognose anche da mantenere. Ennesimo riconoscimento alle capacità di Leonard che aveva intuito quanto fosse più facile riverniciare una esagonale che dover rifare gli spigoli ammaccati di una quadra, perchè la quadra è sì più performante della esagonale, ma proprio lì, dove viene fuori la differenza, quello spigoletto che sta proprio fuori, è facile creare un grosso danno con un colpo su un sasso o con la punta di un amo. L'esagonale ha una sezione più compatta, meno sensibile a questo tipo di incidenti.

(sovrapposizione tra sezione quadra ed esagonale di pari superficie)

Il quesito:
- dimostrami che una canna quadra è migliore di una esagonale e se ci riesci prova anche a dimostrare che le pentagonali sono ancora migliori di quest ultime.

- Mi stai chiedendo di dimostrare il contrario di quello che afferma Garrison nel suo libro?

- Si! Tutti quelli che hanno provato le quadre affermano che sono più performanti delle esagonali. Perché continuano a farle esagonali allora?
Se lo sviluppo della canna è nell'aumento della potenza, nella diminuzione del peso e nello spostamento verso il cimino della deformazione perché allora continuano a fare le esagonali paraboliche?

- Per una ragione molto semplice: la maggior parte dei PAM e specialmente gli Yankee lancia in maniera mediocre e una canna lenta e lunga sopperisce alle loro capacità.
Sto parlando di capacità di lancio non di capacità di catturare pesci. Altre sono le qualità di tale soggetto, una di queste è palesata proprio dalla canna lunga!

Se accetti il peso di una canna in Bamboo devi bilanciarne l'effetto con un minor numero di falsi lanci e una minore velocità di volo della coda. Questo provoca una

bella serie di problemi: Timing rigoroso, distribuzione ed entità delle accelerazioni controllate, geometria del gesto precisa, L'impossibilità di stringere il loop sotto una certa dimensione… si potrebbe optare per una canna corta ma otterresti la malacopia di quel che fai con un Carbonio; all'opposto si può affidare alla canna la soluzione di questi problemi, occorre però aumentare il peso della coda, abbassare ulteriormente la frequenza dei movimenti e spostarne verso il basso la flessione. La parabolica lavora così e la sezione esagonale è la più "adatta" allo scopo delle tre esaminate.
Gli inglesi chiamano geriatriche questo tipo di canne!

La esagonale ha una sezione più compatta, gli spigoli esterni sporgono meno rispetto alle 5 o 4 e quindi un colpo diffonde meglio verso l'interno della sezione e non si rischia di staccare un pezzetto di vernice o un fascicolo di fibre.
In fase di realizzazione, a mano, per produrre gli strip di una esagonale basta una sola Planing form

(schema delle 3 planing form)

E la rotazione a destra e sinistra dello strip in lavorazione assicura una ottima stabilità dimensionale e correzione degli errori di impostazione. Anche se l'angolo al vertice non è proprio di 60 gradi continuando a piallare a destra e sinistra si approssima il valore corretto. Alla fine si assemblano 6 strip praticamente perfetti indipendentemente, quasi, dalla qualità della planing, il contrario per le penta e quadre dove: dovendo cambiare ogni volta il solco per piallare il lato destro e sinistro dello strip, gli errori invece di annullarsi hanno la tendenza ad aumentare. A sfavore delle penta c'è da dire che una volta incollati gli strip non c'è una superficie di appoggio che consenta di spianare l'esterno se non realizzando un ulteriore dima.

Le penta sono belle ed inconsuete ma il prodotto non è mai molto preciso e facilmente riproducibile, moltissimo del risultato finale è affidato alla capacità del costruttore; alla somma di condizioni inizialmente perfette. (Senza un idoneo sistema di misura è praticamente impossibile rilevare con la precisione necessaria il taper di una pentagonale!)


Apriamo un paragrafetto di scienza e tecnica delle costruzioni.
Il conte di A. J. C. B. de Saint Venant e altri suoi contemporanei nel '800 impiegarono gran parte della vita per capire come funzionavano le strutture sotto carico e vollero formulare una legge che consentisse loro di dimensionarne le membrature in base alle caratteristiche dei materiali impiegati. Prima di allora la dimensione di una trave era stabilita ricorrendo all'esperienza ed alla pratica, Vitruvio e Palladio avevano dato dei criteri e degli schemi ma non delle formule. Per modificare questa condizione si dovettero inventare molte cose ed effettuare delle sperimentazioni, mai prima tentate, per caratterizzare i materiali da costruzione e risolvere equazioni:
Anche la matematica, la geometria ed il calcolo evolvono velocemente in questo periodo.
Per raggiungere la soluzione del problema furono costretti a adottare delle semplificazioni ma erano semplificazioni pertinenti e ottennero le formule per il dimensionamento delle sezioni. I concetti di area e perimetro furono superati da quello di momento di inerzia, il centro di una sezione diventa "baricentro" e "nocciolo centrale d'inerzia"; il piano di flessione di una trave fa nascere l'idea di "asse neutro" ed "ellisse centrale di inerzia"… Si inventarono strumenti di analisi che prima erano sconosciuti.

Applichiamo queste considerazioni "storiche" alle canne? Sono anche loro delle aste inflesse. Sono però soggette a "grandi deformazioni" DSV parla di rapporti tra deformazione e dimensione di trave, dell'ordine di qualche punto percentuale, le nostre canne raggiungono invece rapporti dell'ordine del 50 - 70%, ne segue che le semplificazioni ottocentesche non sono propriamente applicabili e la distribuzione delle tensioni nelle sezioni non è quella prevista.

(schema andamento tensioni alla DSV e realistico)

lo schema che deriva da ricerche sperimentali abbastanza recenti va interpretato in questo modo: Le tensioni sono concentrate sugli spigoli, (la lunghezza delle frecce rappresenta lo stato di tensione del materiale) conseguenza diretta, anche se non facilmente intuibile di questo stato è che le sezioni più spigolose si deformano meno!
È come se dentro lo spigolo ci fosse del materiale più duro di quello che lo circonda. Come se la geometria della sezione lo facesse lavorare meglio.

a grandi passi torniamo alle canne: nello spigolo della sezione quadrata c'è una concentrazione di tensioni che lavora a nostro favore e maggior superficie a disposizione. La canna si deforma un po' meno, quindi a parità di area, peso, è un po' più rigida, meno deformabile. Oppure, a parità di deformazione posso fare l'attrezzo un po' + leggero.

Anche gli spigoli della pentagonale godono della stessa proprietà e fanno lavorare meglio il materiale. Rispetto alla quadra ha la sezione + compatta e di conseguenza gli spigoli sono meno esposti, va un po' meno bene della quadra ma meglio della esagonale.

È abbastanza chiara la spiegazione? Sicuramente ci si deve meditare un pò, non è molto diretta o intuitiva. Ho volutamente trascurato di esporre gli effetti dovuti all'azione del taglio sulle fibre. Questo fenomeno è importantissimo per le strutture soggette a grandi deformazioni. Le canne avvolte a spirale che trasformano l'azione del taglio che stressa la lignina (la colla che assembla le power fiber) in compressione e trazione lungo i fascicoli di power fiber aggirano questa situazione e sono ancora più performanti delle altre.

Le pentagonali godono di un ulteriore favorevole situazione: l'asse neutro, che è sempre baricentrico nei materiali isotropi, (isotropo è definito un materiale che ha le stesse caratteristiche meccaniche a trazione e compressione) non passa per la linea di incollatura che spesso è stata l'anello debole delle sezioni esagonali. (qui si potrebbe aprire un colossale capitolo dedicato alle colle che comincia nel paleolitico e non è ancora concluso)
(schema con posizione dei baricentri, assi neutri di flessione, linee di incollatura)

Vale quanto detto per le sezioni quadrate, la concentrazione delle tensioni negli spigoli trova qui la coppia di spigoli compressi più larghi della equivalente sezione esagonale e lo spigolo di vertice ben lontano dall'asse neutro sfrutta meno e al meglio le caratteristiche elastiche del materiale.

Poi ci sarebbe un'altra "storia" che riguarda il "numero aureo" che è caratteristico della sezione pentagonale.
Il numero aureo "Æ" è quello che governa le proporzioni di molti manufatti antichi: Piramidi d'Egitto, Partenone ad Atene, la forma dei violini, altri oggetti di uso comune. È quel numero che caratterizza le proporzioni di molti oggetti e che li fa sembrare "giusti!"

La definizione di rapporto aureo è questa: " Si può dire che una linea retta sia stata divisa secondo la proporzione estrema e media quando l'intera linea sta alla parte maggiore così come la maggiore sta alla minore". (proposizione euclidea).
La formula che lo calcola è un facile esercizio di algebra e recita: x=(1+Ö5)/2.
Il valore è: 1.618033.

Il pentagono ha proprio il numero aureo come risultato del rapporto tra diagonale e lato.

Esoterismo?

Concludo:
la geometria della sezione darebbe il titolo di miglior canna alle quadrate, le pentagonali sono un buon compromesso tra compattezza della sezione, resistenza agli urti e concentrazione delle tensioni negli spigoli, le esagonali sono le più facili da costruire, di sezione compatta, sono quelle più prodotte e studiate.
I grandi costruttori del passato, industriali e artigiani, hanno prodotto per lo più esagonali, le quadre le fa qualche costruttore ma con bassi livelli di produzione, le pentagonali sono rare e poco documentate, rappresentano una curiosità. Attualmente pochi costruttori americani promuovono le quadre come canne di elevate prestazioni, in Europa non ho notizie di costruttori di quadre se non amatoriali.

Ho lasciato qualche domanda senza risposta? Provvederò. Per oggi basta così.


Bibliografia:
Illuminante sul numero aureo c'è da leggere:
"La sezione aurea" di Mario Livio edito da Rizzoli.


Ciao.

Giovanni Nese